Catalogus : Recensies

Recensies

	Florian Goßler Algebraische Mehrgitterverfahren mit F-Glättung ISBN: 978-3-8440-2168-4 Prijs: 48,80 € / 61,00 SFR
Aus der Einleitung: Diese Arbeit ist in 10 Kapitel und 2 Kapitel im Anhang unterteilt. In Kapitel 2 werden zwei Modellprobleme, die Poisson-Gleichung und die Gauge-Laplace-Gleichung, eingeführt und ihre wichtigsten Eigenschaften für die spätere Analyse vorgestellt. Kapitel 3 und 4 dienen zur Darstellung der Grundlagen algebraischer Mehrgitterverfahren. Dazu werden zunächst in Kapitel 3 stationäre Verfahren und anschließend Mehrgitterverfahren im Allgemeinen besprochen. Kapitel 4 befasst sich detaillierter mit den algebraischen Mehrgitterverfahren bei der Verwendung einer F-Glättung und führt das Multilevel-Block-Faktorisierungs-sowie das AMGr-Verfahren ein. Das Multilevel-Block-Faktorisierungsverfahren wird schließlich in den Kapiteln 5 und 6 analysiert. Dabei wird in Kapitel 5 dargestellt, wie gewisse spektrale Eigenschaften des Systems von einem zum nächsten Level transportiert werden. Kapitel 6 bildet einen Hauptbestandteil dieser Arbeit. Die in diesem Kapitel angesprochene C.B.S. Konstante wird sowohl bei der Analyse von Block-Faktorisierungs-, als auch bei algebraischen Mehrgitter-Verfahren benötigt. Es wird zum einen erläutert, warum diese Konstante bei der Untersuchung von AMG´s nicht vernachlässigt werden darf, aber auch, wie die Konstante abgeschätzt werden kann, um effektive AMG´s zu konstruieren. In Kapitel 7 werden als weiterer Hauptbestandteil dieser Arbeit AMG´s mit F-Glättung und deren Beschleunigung durch Tschebysheff Polynome untersucht. Es wird gezeigt, dass das AMGr-Verfahren in einer allgemeineren Form, als der bisher bekannten, dargestellt und untersucht werden kann. Außerdem wird in diesem Kapitel verdeutlicht, wie hilfreich ein gutes Verständnis der Block-Faktorisierungs-Verfahren bei der Analyse algebraischer Mehrgitterverfahren mit F-Glättung ist. Ergänzend wird in Kapitel 8 gezeigt, dass einige der vorgestellten Ideen auch bei voller Glättung Anwendung finden. Kapitel 9 veriffziert die theoretischen Ergebnisse anhand numerischer Versuche und der Modellprobleme aus Kapitel 2. Hierbei sei darauf hingewiesen, dass das Ziel dieser Arbeit nicht die Konstruktion eines neuen AMGs für die jeweiligen Modellprobleme verfolgt. Vielmehr steht die theoretische Analyse der wichtigsten AMG´s mit F-Glättung und das Finden neuer Zusammenhänge und Interpretationsmöglichkeiten bekannter Resultate im Mittelpunkt, was zu Verallgemeinerungen von Resultaten von Y. Notay [Numer. Linear Algebra Appl. 12, No. 5{6, 419{451 (2005; Zbl 1164.65356)], sowie von S. MacLachlan, T. Manteuffel und S. McCormick [Numer. Linear Algebra Appl. 13, No. 8, 599{620 (2006; Zbl 1174.65549)] führt.
Bron: Zentralblatt MATH 1276 -1
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